Transcripción
1 Capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA 483 Almacén de datos de Walmart 485 Administración de la demanda 486 Tipos de pronósticos Definición de pronósticos estratégicos Definición de pronósticos tácticos Definición de demanda dependiente Definición de demanda independiente Definición de análisis de series de tiempo 486 Componentes de la demanda 488 Análisis de series de tiempo Análisis de regresión lineal Definición de pronóstico de regresión lineal Descomposición de una serie de tiempo Definición de suavización exponencial Promedio móvil simple Definición de constante de suavización alfa (α) Promedio móvil ponderado Definición de constante de suavización delta (δ) Suavización exponencial Definición de desviación absoluta media (DAM) Errores de pronóstico Definición de error porcentual absoluto medio (EPAM) Fuentes de error Definición de señal de seguimiento Medición de error 506 Pronóstico de relaciones causales Análisis de regresión múltiple Definición de relación causal 508 Técnicas cualitativas de pronóstico Investigación de mercado Grupo de consenso Analogía histórica Método Delphi 509 Pronóstico en la red: planificación, pronóstico y resurtido en colaboración (CPFR) Definición de planificación, pronóstico y resurtido en colaboración (CPFR) 511 Resumen 525 Caso: Altavox Electronics
2 Almacén de datos de Walmart El tamaño y poder de Walmart en la industria al menudeo ejercen una gran influencia en la industria de las bases de datos. Walmart maneja uno de los almacenes de datos más grandes del mundo, con más de 35 terabytes de información. Un terabyte es igual a gigabytes o un billón de bytes. Es muy probable que usted use una computadora con 500 a 750 gigabytes. La fórmula de Walmart para lograr el éxito: tener el producto apropiado en el anaquel correcto al precio más bajo, se debe en gran parte a su inversión multimillonaria en almacenamiento de datos. Walmart ofrece más detalles que sus competidores en cuanto a lo que sucede con cada producto, en cada tienda y todos los días. Después de leer este capítulo, usted: 1. Entenderá la función de un pronóstico como base para planificar una cadena de suministro. 2. Comparará las diferencias entre demanda independiente y dependiente. 3. Identificará los componentes básicos de demanda independiente: variación promedio, de tendencia, temporal y aleatoria. 4. Describirá las técnicas comunes de pronóstico cualitativo, como el método Delphi y el pronóstico en colaboración. 5. Demostrará cómo hacer un pronóstico de serie de tiempo con regresión, promedios móviles y suavización exponencial. Los sistemas registran datos de los puntos de venta en cada tienda, niveles de inventario por tienda, pro- 6. Usará la descomposición para pronosticar ductos en tránsito, estadísticas de mercado, características cuándo hay tendencia y estacionalidad. demográficas de los clientes, finanzas, devoluciones de productos y desempeño de los proveedores. La información se utiliza para tres extensas áreas de apoyo para tomar decisiones: analizar tendencias, manejar inventarios y entender a los clientes. Lo que surgen son los rasgos de la personalidad de cada una de las aproximadamente tiendas de Walmart, con los cuales los gerentes de la compañía determinan la mezcla de productos y la presentación de cada almacén. Lo que sigue es minería de datos. Walmart creó una aplicación de pronóstico de demanda que toma en cuenta los artículos de cada tienda con el fin de decidir su perfil de ventas por temporada. El sistema conserva la información correspondiente a un año sobre las ventas de productos y proyecta qué artículos se van a necesitar en cada tienda. Ahora Walmart realiza un análisis de la canasta básica. Recopila información sobre los artículos que constituyen la compra total de un cliente de modo que pueda analizar las relaciones y patrones en las compras de sus clientes. El almacén de datos está disponible en internet para los gerentes de tienda y proveedores.
3 484 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Pronósticos estratégicos Pronósticos tácticos Cadena de suministro Servicio Los pronósticos son vitales para toda organización de negocios, así como para cualquier decisión importante de la gerencia. El pronóstico es la base de la planificación corporativa de largo plazo. En las áreas funcionales de finanzas y contabilidad, los pronósticos representan el fundamento para realizar presupuestos y controlar costos. El marketing depende del pronóstico de ventas para planificar productos nuevos, compensar al personal de ventas y tomar otras decisiones clave. Con los pronósticos, el personal de producción y operaciones toma decisiones periódicas que comprenden la selección de procesos, planificación de capacidades y distribución de instalaciones, además de decisiones continuas acerca de la planificación de la producción, programación e inventario. Al elegir el método de pronóstico es importante considerar su propósito. Algunos pronósticos son para análisis de demanda de alto nivel. Qué demanda se espera de un grupo de productos el año próximo, por ejemplo? Algunos pronósticos contribuyen a establecer la estrategia para satisfacer la demanda, en un sentido agregado. Los llamaremos pronósticos estratégicos. Respecto del material de este libro, los pronósticos estratégicos son más apropiados al decidir cuestiones relacionadas con la estrategia general (capítulo 2), capacidad (capítulo 4), diseño de procesos de producción (capítulo 6), diseño de procesos de servicio (capítulo 7), adquisiciones (capítulo 11), diseño de ubicación y distribución (capítulo 12), y con planificación de ventas y operaciones (capítulo 16). Todo esto comprende la toma de decisiones para un plazo relativamente largo que tiene que ver con la forma de satisfacer estratégicamente la demanda. Los pronósticos también son necesarios para ver cómo se operan los procesos cotidianos. Por ejemplo, cuándo se repondrá el inventario de un artículo, o cuánta producción de un artículo debemos programar la semana próxima? Se trata de pronósticos tácticos, donde el objetivo es estimar la demanda en un término relativamente corto, de unas cuantas semanas o meses. Estos pronósticos son importantes para garantizar que en el corto plazo se satisfa*gan las expectativas de tiempo de espera de clientes, así como otros criterios relacionados con la disponibilidad de productos y servicios. En el capítulo 6 examinamos el concepto de puntos de desacoplamiento : puntos de la cadena de suministro en donde se cuenta con inventario para permitir que los procesos o eslabones de la cadena de suministro operen de manera independiente. Por ejemplo, si se surte un producto al minorista, el cliente lo toma del estante y el fabricante nunca ve el pedido de ningún cliente. El inventario actúa como intermedio para separar al cliente del proceso de manufactura. La selección de puntos de desacoplamiento es una decisión estratégica que determina los tiempos de espera del cliente, y ejerce una gran influencia en la inversión de inventarios. Cuanto más cerca se encuentre este punto al cliente, con más rapidez se le atiende. Por lo general hay un punto medio donde la respuesta más rápida a la demanda del cliente llega a expensas de mayor inversión en inventario, porque el inventario de artículos terminados es más costoso que el de materias primas. Hacer pronósticos es necesario en estos puntos de desacoplamiento para establecer niveles apropiados de inventario para estos espacios de amortiguamiento. La fijación real de estos niveles es tema del capítulo 17, Control de inventarios, pero un elemento esencial en estas decisiones es un pronóstico de demanda esperada y el error esperado que se asocia a esa demanda. Si, por ejemplo, se puede pronosticar demanda con muy buena precisión, los niveles de inventario se establecen de manera precisa según la demanda esperada del cliente. Por otra parte, si es muy difícil pronosticar la demanda de corto plazo, será necesario contar con inventario adicional para cubrir esta incertidumbre. Lo mismo sucede para determinar servicios en donde no hay inventario para amortiguar la demanda. Aquí el problema es la disponibilidad de capacidad respecto de la demanda esperada. Si se predice con muy buena precisión la fijación de un servicio, entonces tácticamente todo lo que se necesita es garantizar la capacidad apropiada en el corto plazo. Cuando la demanda no es predecible, quizá sea necesario un exceso de capacidad si es importante atender rápidamente a los clientes.
4 ADMINISTRACIÓN DE LA DEMANDA 485 Tenga presente que, por lo regular, un pronóstico perfecto es imposible. En un ambiente de negocios hay demasiados factores que no se pueden prever con certeza. Por tanto, en lugar de buscar el pronóstico perfecto es mucho más importante establecer la práctica de una revisión continua de los pronósticos y aprender a vivir con pronósticos imprecisos. Esto no quiere decir que no se trate de mejorar el modelo o la metodología de pronosticar, o se abandone el propósito de tratar de influir en la demanda de modo que se reduzca su incertidumbre. Al hacer pronósticos, una buena estrategia es usar dos o tres métodos y considerarlos con sentido común. Los cambios esperados en la economía general van a afectar el pronóstico? Los cambios del comportamiento de los clientes tendrán efecto en la demanda no captada por los métodos actuales? En este capítulo veremos técnicas tanto cualitativas, que apelan al juicio gerencial, como cuantitativas, que recurren a modelos matemáticos. Desde nuestro punto de vista, combinar estas técnicas es esencial para un buen proceso de pronóstico apropiado para tomar decisiones. Administración de la demanda El propósito del manejo de la demanda es coordinar y controlar todas las fuentes de la demanda, con el fin de usar con eficiencia el sistema productivo y entregar el producto a tiempo. De dónde proviene la demanda del producto o servicio de una empresa, y qué puede hacer para administrarla? Existen dos fuentes básicas de la demanda: dependiente e independiente. La demanda dependiente es la demanda de un producto o servicio provocada por la demanda de otros productos o servicios. Por ejemplo, si una empresa vende triciclos, entonces se van a necesitar ruedas delanteras y traseras. Este tipo de demanda interna no necesita un pronóstico, sino solo una tabulación. La cantidad de triciclos que la empresa puede vender es la demanda independiente porque no se deriva directamente de la demanda de otros productos. 1 En los capítulos 17 y 18 se analizan más a fondo la dependencia e independencia de la demanda. Una empresa no puede hacer mucho respecto de la demanda dependiente. Es preciso cubrirla (aunque el producto o servicio se pueda comprar en lugar de producirlo en forma interna). Pero una empresa sí puede hacer mucho en cuanto a la demanda independiente, si así lo desea. La compañía puede: 1. Adoptar un papel activo para influir en la demanda. La empresa puede presionar a su fuerza de ventas, ofrecer incentivos tanto a los clientes como a su personal, crear campañas para vender sus productos y bajar precios. Estas acciones incrementan la demanda. Por el contrario, la demanda disminuye mediante aumentos de precios o la reducción de los esfuerzos de ventas. 2. Adoptar un papel pasivo y tan solo responder a la demanda. Existen varias razones por las que una empresa no trata de cambiar la demanda sino que la acepta tal como llega. Si una compañía funciona a toda su capacidad, tal vez no quiera hacer nada en cuanto a la demanda. Otras razones pueden ser que la compañía no tenga el poder de cambiar la demanda debido al gasto en publicidad; es probable que el mercado sea fijo y estático; o que la demanda esté fuera de su control (como en el caso de un proveedor único). Existen otras razones competitivas, legales, ambientales, éticas y morales para aceptar de manera pasiva la demanda del mercado. Es necesaria mucha coordinación para manejar estas demandas dependientes, independientes, activas y pasivas. Las demandas se originan tanto interna como externamente en forma de ventas de productos nuevos por parte de marketing, piezas de reparación para productos vendidos con anterioridad, reabastecimiento de los almacenes de la fábrica y suministro de artículos para manufactura. En este capítulo, el interés se centra en el pronóstico relacionado con los productos independientes. Demanda dependiente Demanda independiente 1 Además de la demanda dependiente e independiente, otras relaciones son las de productos complementarios y relaciones causales, en las que la demanda de una causa la demanda de otra.
5 486 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Tipos de pronósticos Análisis de series de tiempo Los pronósticos se clasifican en cuatro tipos básicos: cualitativo, análisis de series de tiempo, relaciones causales y simulación. Las técnicas cualitativas son subjetivas y se basan en estimados y opiniones. El análisis de series de tiempo, enfoque primario de este capítulo, se basa en la idea de que es posible utilizar información relacionada con la demanda pasada para predecir la demanda futura. La información anterior puede incluir varios componentes, como influencias de tendencias, estacionales o cíclicas, y se describe en la sección siguiente. El pronóstico causal, que se analiza mediante la técnica de la regresión lineal, supone que la demanda se relaciona con algún factor subyacente en el ambiente. Los modelos de simulación permiten al encargado del pronóstico manejar varias suposiciones acerca de la condición del pronóstico. En este capítulo se estudian técnicas cualitativas y de series de tiempo, pues son las más comunes en la planificación y control de la cadena de suministro. Componentes de la demanda En la mayor parte de los casos, la demanda de productos o servicios se divide en seis componentes: demanda promedio para el periodo, una tendencia, elementos estacionales, elementos cíclicos, variación aleatoria y autocorrelación. La ilustración 15.1 muestra una demanda durante un periodo de cuatro años, así como el promedio, la tendencia y los componentes estacionales o la aleatoriedad alrededor de la curva de la demanda suavizada. Es más difícil determinar los factores cíclicos porque quizá se desconoce el tiempo o no se toma en cuenta la causa del ciclo. La influencia cíclica sobre la demanda puede provenir de sucesos como elecciones políticas, guerras, condiciones económicas o presiones sociológicas. Las variaciones aleatorias son provocadas por acontecimientos fortuitos. Estadísticamente, al restar todas las causas conocidas de la demanda (promedio, tendencias, estacionales, cíclicas y de autocorrelación) de la demanda total, lo que queda es la parte inexplicable de la demanda. Si no se puede identificar la causa de este remannete, se supone que es aleatoria. La autocorrelación indica la persistencia del hecho. De manera más específica, el valor esperado en un momento dado tiene una correlación muy alta con sus propios valores anteriores. En la teoría de la línea de espera, la longitud de una línea de espera tiene una autocorrelación muy elevada. Es decir, si una línea es relativamente larga en un momento determinado, poco después de ese tiempo sería de esperar que la línea siguiera siendo larga. ILUSTRACIÓN 15.1 Demanda histórica de productos que consiste en una tendencia al crecimiento y una demanda temporal. Temporal Excel: Componentes de la demanda Número de unidades en demanda Tendencia Promedio Año
6 COMPONENTES DE LA DEMANDA 487 Cuando la demanda es aleatoria, es probable que varíe en gran medida de una semana a otra. Donde existe una correlación alta, no se espera que la demanda cambie mucho de una semana a la siguiente. Las líneas de tendencia casi siempre son el punto de inicio al desarrollar un pronóstico. Después, estas líneas de tendencia se ajustan de acuerdo con los efectos estacionales, los elementos cíclicos y cualquier otro suceso esperado que pueda influir en el pronóstico final. La ilustración 15.2 muestra cuatro de los tipos de tendencias más comunes. Como es obvio, una tendencia lineal es una relación continua directa. Una curva S es característica del crecimiento y el ciclo de madurez de un producto. El punto más importante en la curva S es donde la tendencia cambia de crecimiento lento a rápido, o de rápido a lento. Una tendencia asintótica empieza con el crecimiento más alto de la demanda en un principio pero después se reduce. Una curva como esta se presenta cuando una empresa entra en un mercado existente con el objetivo de saturarlo y captar una mayor participación en él. Una curva exponencial es común en productos con un crecimiento explosivo. La tendencia exponencial sugiere que las ventas seguirán en aumento, suposición que quizá no sea seguro realizar. Un método de pronóstico de uso muy común grafica los datos y luego busca la distribución estándar (como lineal, curva S, asintótica o exponencial) que se adapte mejor a estos. El atractivo de este método radica en que, como las matemáticas de la curva son conocidas, resulta fácil despejar los valores de los periodos futuros. En ocasiones, la información no parece adaptarse a ninguna curva estándar. Esto quizá se deba a varias causas que, en esencia, envían los datos desde varias direcciones al mismo tiempo. Para estos casos es posible obtener un pronóstico sencillo pero eficaz con solo graficar la información. ILUSTRACIÓN 15.2 Tipos comunes de tendencias. Ventas (000) Tendencia lineal Trimestres Ventas (000) Tendencia de curva S Periodos Ventas (000) Tendencia asintótica Trimestres Ventas (000) Tendencia exponencial Periodos Ventas Tendencia Real Recta ajustada
7 488 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Análisis de series de tiempo Los modelos de pronósticos de series de tiempo tratan de predecir el futuro con base en información anterior. Por ejemplo, con las cifras de ventas recopiladas durante las seis semanas anteriores se pronostican las ventas durante la séptima semana. Se parte de las cifras de ventas trimestrales recopiladas durante los últimos años para pronosticar los trimestres futuros. Aunque ambos ejemplos contienen ventas es probable que se utilicen distintos modelos de series de tiempo para elaborar los pronósticos. La ilustración 15.3 muestra los modelos de series de tiempo que se estudian en el capítulo y algunas de sus características. Los términos como corto, mediano y largo son relativos al contexto en que se emplean. Sin embargo, en el pronóstico de negocios, corto plazo casi siempre se refiere a menos de tres meses; mediano plazo, a un periodo de tres meses a dos años, y largo plazo, a un término mayor de dos años. Generalmente se usarían pronósticos de corto plazo para decisiones tácticas, como reponer inventario o programar empleados en fechas cercanas, y pronósticos de mediano plazo para planificar una estrategia con la cual satisfacer la demanda de los siguientes seis meses a un año y medio. En general, los modelos de corto plazo compensan la variación aleatoria y se ajustan a los cambios de corto plazo (como las respuestas del consumidor a un producto nuevo). Son especialmente buenos para medir la actual variabilidad en demanda, lo cual es útil para establecer niveles de seguridad de existencia o estimar cargas pico en una situación de servicio. Los pronósticos de mediano plazo son útiles para efectos estacionales, y los modelos de largo plazo detectan las tendencias generales y son muy útiles para identificar los cambios más importantes. El modelo de pronóstico que una empresa debe elegir depende de: 1. El horizonte de tiempo que se va a pronosticar. 2. La disponibilidad de los datos. 3. La precisión requerida. 4. El tamaño del presupuesto para el pronóstico. 5. La disponibilidad de personal calificado. Al seleccionar un modelo de pronóstico existen otros aspectos, como el grado de flexibilidad de la empresa (mientras mayor sea su habilidad para reaccionar con rapidez a los cambios, menos preciso necesita ser el pronóstico). Otro aspecto es la consecuencia de un mal pronóstico. Si una decisión importante sobre la inversión de capital se basa en un pronóstico, este debe ser bueno. ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL La regresión se define como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas. Con ella se pronostica una variable con base en otra. Por lo general, la relación se establece a partir de datos observados. Primero es necesario graficar los datos para ver si aparecen lineales o ILUSTRACIÓN 15.3 Guía para seleccionar un método de pronóstico apropiado. Método de pronóstico Cantidad de datos históricos Patrón de los datos Regresión lineal De 10 a 20 observaciones para la Estacionarios, tendencias y temporalidad, al menos cinco temporalidad observaciones por temporada Promedio móvil simple 6 a 12 meses; a menudo se utilizan Los datos deben ser estacionarios (es datos semanales decir, sin tendencia ni temporalidad) Promedio móvil ponderado y suavización exponencial simple Suavización exponencial con tendencia Para empezar se necesitan de 5 a 10 observaciones Para empezar se necesitan de 5 a 10 observaciones Los datos deben ser estacionarios Estacionarios y tendencias Horizonte de pronóstico Corto a mediano Corto Corto Corto
8 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 489 si al menos partes de los datos son lineales. La regresión lineal se refiere a la clase de regresión especial en la que la relación entre las variables forma una recta. La recta de la regresión lineal tiene la forma Y = a + bx, donde Y es el valor de la variable dependiente que se despeja, a es la secante en Y, b es la pendiente y X es la variable independiente (en el análisis de serie de tiempo, las X son unidades de tiempo). La regresión lineal es útil para el pronóstico de largo plazo de sucesos importantes, así como la planificación agregada. Por ejemplo, la regresión lineal sería muy útil para pronosticar las demandas de familias de productos. Si bien la demanda de productos individuales dentro de una familia puede variar en gran medida durante un periodo, la demanda de toda la familia de pro - ductos es sorprendentemente suavizada. La principal restricción al utilizar el pronóstico de regresión lineal es, como su nombre lo implica, que se supone que los datos pasados y las proyecciones a futuro caen sobre una recta. Aunque esto no limita su aplicación, en ocasiones, si se utiliza un periodo más corto, aún es posible usar el análisis de regresión lineal. Por ejemplo, puede haber segmentos más cortos del periodo más largo que sean más o menos lineales. La regresión lineal se utiliza para pronósticos tanto de series de tiempo como de relaciones causales. Cuando la variable dependiente (que casi siempre es el eje vertical en una gráfica) cambia como resultado del tiempo (trazado como el eje horizontal), se trata de un análisis de serie temporal. Si una variable cambia debido al cambio en otra, se trata de una relación causal (como el número de muertes debidas al aumento de cáncer pulmonar entre la gente que fuma). Con el siguiente ejemplo se demuestra el análisis de regresión lineal con mínimos cuadrados. Pronóstico de regresión lineal EJEMPLO 15.1: Método de mínimos cuadrados Las ventas de una línea de productos de una empresa durante los 12 trimestres de los últimos tres años son las siguientes: Trimestre Ventas Trimestre Ventas Paso por paso La compañía quiere pronosticar cada trimestre del cuarto año; es decir, los trimestres 13, 14, 15 y 16. Solución La ecuación de los mínimos cuadrados para la regresión lineal es donde Y = a + bx (15.1) Y = Variable dependiente calculada mediante la ecuación y = El punto de datos de la variable dependiente real (utilizado abajo) a = Secante Y b = Pendiente de la recta x = Periodo El método de mínimos cuadrados trata de ajustar la recta a los datos que reducen al mínimo la suma de los cuadrados de la distancia vertical entre cada punto de datos y el punto correspondiente en la recta. Si se traza una recta a través del área general de los puntos, la diferencia entre el punto y la recta es y Y. La ilustración 15.4 muestra estas diferencias. La suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos de datos trazados y los puntos de la recta es La mejor recta es la que reduce al mínimo este total. (y 1 Y 1 ) 2 + (y 2 Y 2 ) (y 12 Y 12 ) 2
9 490 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Excel: Pronóstico ILUSTRACIÓN 15.4 $ Ventas Y 1 y 1 Recta de la regresión de mínimos cuadrados. y 2 y3 Y 3 Y 2 Y 4 y 4 y 5 y 6 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 y 8 y 7 y 9 y 10 Y 11 Y 10 y 11 y 12 Y Trimestres Como antes, la ecuación de recta es Y = a + bx Anteriormente se determinaron a y b a partir de la gráfica. En el método de mínimos cuadrados, las ecuaciones para a y b son a = y b x (15.2) donde b = xy n x y x 2 n x 2 a = Secante Y b = Pendiente de la recta y = Promedio de todas las y x = Promedio de todas las x x = Valor x de cada punto de datos y = Valor y de cada punto de datos n = Número de punto de datos Y = Valor de la variable dependiente calculada con la ecuación de regresión (15.3) La ilustración 15.5 muestra estos cálculos realizados para los 12 puntos de datos en el problema. Observe que la ecuación final para Y presenta una secante de y una pendiente de La pendiente muestra que por cada cambio unitario en X, Y cambia Con base estrictamente en la ecuación, los pronósticos de los periodos 13 a 16 serían Y 13 = (13) = Y 14 = (14) = Y 15 = (15) = Y 16 = (16) = El error estándar del estimado, o la forma en que la recta se adapta a los datos, es 2 = n i 1 S yx (y i Y i ) 2 n 2 (15.4) 2 Una ecuación del error estándar que a menudo es más fácil calcular es S yx = y 2 a y b xy. n 2
10 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 491 ILUSTRACIÓN 15.5 Análisis de regresión de mínimos cuadrados. (1) x (2) y (3) xy (4) (5) (6) x 2 y 2 Y x = 6.5 b = y = a = Por tanto, Y = x S yx = Excel: Pronóstico El error estándar del estimado se calcula a partir de la segunda y la última columnas de la ilustra - ción ( ) S 2 + ( ) 2 + ( ) ( ) 2 yx = 10 = Microsoft Excel tiene una poderosa herramienta de regresión, diseñada para realizar estos cálculos. Para utilizarla es necesaria una tabla que contenga los datos pertinentes del problema (vea la ilustración 15.6). ILUSTRACIÓN 15.6 Herramienta de regresión de Excel.
11 492 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA La herramienta forma parte del Data Analysis ToolPak, al que se tiene acceso desde el menú Herramientas (o la pestaña Datos en Excel 2007) (es probable que necesite agregar estas opciones de Herramientas mediante la opción Agregar en Herramientas). Para usar la herramienta, primero capture los datos en dos columnas en la hoja de cálculo y luego entre en la opción Regresión del menú Herramientas Análisis de datos. A continuación, especifique el Rango Y, que es B2:B13, y el Rango X, que es A2:A13 en el ejemplo. Por último, se especifica el Rango de salida. Entonces es cuando debe incluir en la hoja de cálculo los resultados del análisis de regresión. En el ejemplo, se capturó A16. Existe cierta información proporcionada que va más allá de lo que se estudió, pero lo que se busca son los coeficientes Secante y Variable X, que corresponden a los valores de secante y pendiente en la ecuación lineal. Estos se encuentran en las filas 32 y 33 de la ilustración En la siguiente sección sobre la descomposición de una serie de tiempo se estudia la posible existencia de componentes estacionales. DESCOMPOSICIÓN DE UNA SERIE DE TIEMPO Una serie de tiempo se define como datos ordenados en forma cronológica que pueden contener uno o más componentes de la demanda : tendencia, estacional, cíclico, autocorrelación o aleatorio. La descomposición de una serie de tiempo significa identificar y separar los datos de la serie de tiempo en estos componentes. En la práctica, es relativamente fácil identificar la tendencia (aun sin un análisis matemático, casi siempre es sencillo trazar y ver la dirección del movimiento) y el componente estacional (al comparar el mismo periodo año tras año). Es mucho más difícil identificar los componentes de los ciclos (pueden durar varios meses o años), la autocorrelación y el aleatorio. Por lo regular, el encargado de realizar el pronóstico considera aleatorio cualquier elemento que sobre y que no sea posible identificar como otro componente. Cuando la demanda contiene efectos estacionales y de tendencia al mismo tiempo, la pregunta es cómo se relacionan entre sí. En esta descripción se analizan dos tipos de variación estacional: aditiva y multiplicativa. Variación estacional aditiva La variación estacional aditiva simplemente supone que la cantidad estacional es una constante sin importar la tendencia ni la cantidad promedio. Pronóstico que incluye tendencia y estacional = Tendencia + Estacional La ilustración 15.7A muestra un ejemplo de una tendencia en aumento con cantidades estacionales constantes. Variación estacional multiplicativa En la variación estacional multiplicativa, la tendencia se multiplica por los factores estacionales. Pronóstico que incluye tendencia y estacional = Tendencia Factor estacional ILUSTRACIÓN 15.7 A. Estacional aditiva Variación estacional aditiva y multiplicativa sobrepuesta en la tendencia cambiante B. Estacional multiplicativa Excel: Pronóstico Cantidad Cantidad Enero Enero Enero Enero Julio Julio Julio Julio Enero Enero Enero Enero Enero Julio Julio Julio Julio Enero
12 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 493 La ilustración 15.7B muestra la variación estacional en aumento conforme se incrementa la tendencia porque su tamaño depende de esta última. La variación estacional multiplicativa es la experiencia común. En esencia, establece que mientras más elevada sea la cantidad básica pronosticada, más alta será la variación que cabe esperar a su alrededor. Factor (o índice) estacional Un factor estacional es la cantidad de corrección necesaria en una serie temporal para ajustarse a la estación del año. Por lo general, se relaciona estacional con un periodo del año caracterizado por alguna actividad en particular. Con la palabra cíclico se indica que no se trata de los periodos anuales recurrentes de actividad repetitiva. Los siguientes ejemplos muestran cómo se determinan y utilizan los índices estacionales para pronosticar 1) un cálculo sencillo basado en datos estacionales pasados y 2) la tendencia y el índice estacional de una recta de la regresión ajustada a mano. A continuación se da un procedimiento más formal para la descomposición y el pronóstico de los datos mediante regresión de mínimos cuadrados. EJEMPLO 15.2: Proporción simple Suponga que en los últimos años una empresa vendió un promedio de unidades al año de una línea de productos en particular. En promedio se vendieron 200 unidades en primavera, 350 en verano, 300 en otoño y 150 en invierno. El factor (o índice) estacional es la razón de la cantidad vendida durante cada estación dividida entre el promedio de todas las estaciones. Solución En este ejemplo, la cantidad anual dividida en forma equitativa entre todas las temporadas es = 250. Por tanto, los factores estacionales son: Promedio de ventas Ventas pasadas por cada temporada (1 000/4) Factor estacional Primavera /250 = 0.8 Verano /250 = 1.4 Otoño /250 = 1.2 Invierno /250 = 0.6 Total Compañías como Toro fabrican podadoras y limpiadores de nieve para cubrir la demanda estacional. El uso del mismo equipo y las mismas líneas de ensamble permite un mejor aprovechamiento de la capacidad, y mayor estabilidad de la mano de obra, productividad e ingresos. Paso por paso Con estos factores, si se espera que la demanda para el próximo año sea de unidades, se pronosticaría que ocurra así: Demanda esperada para el próximo año Promedio de ventas por cada temporada (1 100/4) Factor estacional Pronóstico estacional del próximo año Primavera = 220 Verano = 385 Otoño = 330 Invierno = 165 Total El factor estacional se puede actualizar de manera periódica cuando se disponga de nuevos datos. El ejemplo siguiente muestra el factor estacional y la variación estacional multiplicativa.
13 494 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Paso por paso EJEMPLO 15.3: Cálculo de la tendencia y el factor estacional a partir de una recta ajustada a mano En este caso deben calcularse la tendencia y los factores estacionales. Solución Se resuelve el problema con solo ajustar a mano una recta que cruce todos los puntos de datos y mida la tendencia y la secante de la gráfica. Suponga que el historial de datos es Trimestre Cantidad Trimestre Cantidad I I II II III III IV IV Primero se grafica como en la ilustración 15.8 y luego se ajusta visualmente una recta a través de todos los datos (como es natural, esta recta y la ecuación resultante están sujetas a variación). La ecuación para la recta es Tendencia t = t La ecuación se deriva de la secante 170 más un aumento de ( ) 8 periodos. A continuación se deriva un índice estacional al comparar los datos reales con la recta de tendencia como en la ilustración El factor estacional se elaboró calculando el promedio de los mismos trimestres de cada año. El cálculo del pronóstico para 2010, inclusive los factores de tendencia y estacional (PFTE) es como sigue: PFTE t = Tendencia Estacional I-2010 PFTE 9 = [ (9)]1.25 = 831 II-2010 PFTE 10 = [ (10)]0.78 = 562 III-2010 PFTE 11 = [ (11)]0.69 = 535 IV-2010 PFTE 12 = [ (12)]1.25 = Excel: Pronóstico ILUSTRACIÓN Cálculo de un factor estacional a partir de datos reales y tendencias. I II III IV I II III IV Trimestre Cantidad real De la ecuación de tendencia T t = t Razón de real tendencia 2008 I II III IV I II III IV Factor estacional (promedio del mismo trimestre en ambos años) I-1.25 II-0.78 III-0.69 IV-1.25
14 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 495 Descomposición con regresión por mínimos cuadrados La descomposición de una serie de tiempo significa encontrar los componentes básicos de la serie de tendencia, estacional y cíclico. Los índices se calculan por estaciones y ciclos. El procedimiento del pronóstico después invierte el proceso con el pronóstico de la tendencia y su ajuste mediante los índices estacionales y cíclicos, los cuales se determinaron en el proceso de descomposición. En términos formales, el proceso es: 1. Descomponer las series de tiempo en sus componentes. a) Encontrar el componente estacional. b) Descontar las variaciones de temporada de la demanda. c) Encontrar el componente de la tendencia. 2. Pronosticar valores futuros de cada componente. a) Pronosticar el componente de la tendencia en el futuro. b) Multiplicar el componente de la tendencia por el componente estacional. Observe que en esta lista no se incluye el componente aleatorio. El componente aleatorio de la serie de tiempo se elimina implícitamente cuando se promedia, como en el paso 1. No tiene caso intentar una proyección del componente aleatorio del paso 2 a menos que se tenga información sobre algún suceso inusual, como un conflicto laboral grave, que pudiera influir en la demanda del producto (y esto no sería al azar). En la ilustración 15.9 se muestra la descomposición de una serie de tiempo con el uso de una regresión de mínimos cuadrados y los mismos datos básicos de ejemplos anteriores. Cada dato corresponde al uso de un solo trimestre del periodo de tres años (12 trimestres). El objetivo es pronosticar la demanda de los cuatro trimestres del cuarto año. Paso 1. Determinar el factor (o índice) estacional. En la ilustración 15.9 se presenta un resumen de los cálculos necesarios. En la columna 4 se desarrolla un promedio para los ILUSTRACIÓN 15.9 Demanda no estacional. (1) Periodo (x) (2) Trimestre (3) Demanda real (y) (4) Promedio de los mismos trimestres de cada año 1 I 600 ( )/3 = II ( )/3 = III ( )/3 = IV ( )/3 = (5) Factor estacional (6) Demanda no estacional (yd) Col. (3) Col. (5) (7) x 2 Col. (1) 2 (8) x yd Col. (1) Col. (6) I II III IV I II III IV * xy d n xy d (6.5) x = = 6.5 b = = = _ x 2 n x (6.5) 2 y d = /12 = a = y d bx = (6.5) = Por tanto, Y = a + bx = x * Los totales de las columnas 3 y 6 deben ser iguales a Las diferencias se deben al redondeo. La columna 5 se redondeó a dos lugares decimales.
15 496 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA mismos trimestres del periodo de tres años. Por ejemplo, se sumaron los primeros trimestres de los tres años y después se dividieron entre 3. Luego se deriva un factor estacional al dividir ese promedio entre el promedio general de los 12 trimestres (, o ). Por ejemplo, el factor estacional del primer trimestre es = El resultado se introduce en la columna 5. Observe que los factores estacionales son idénticos en los trimestres semejantes en cada año. Paso 2. Descontar las variaciones de temporada de los datos originales. Para eliminar el efecto estacional de los datos se dividen los datos originales entre el factor estacional. Este paso se llama descuento de las variaciones de temporada de la demanda y se presentan en la columna 6 de la ilustración Paso 3. Trazar una recta de regresión por mínimos cuadrados para los datos con descuento de variaciones de temporada. El objetivo es elaborar una ecuación para la recta de la tendencia Y, que después se modifica con el factor estacional. El procedimiento es el mismo de antes: donde Y = a + bx y d = Demanda con descuento de las variaciones de temporada (vea la ilustración 15.9) x = Trimestre Y = Demanda calculada con la ecuación de regresión Y = a + bx a = Secante de Y b = Pendiente de la recta En la sección inferior de la ilustración 15.9 se presentan los cálculos de mínimos cuadrados con las columnas 1, 7 y 8. La ecuación final de descuento de las variaciones de temporada de los datos es Y = x. Esta recta se presenta en la ilustración Paso 4. Proyectar la recta de la regresión a través del periodo por pronosticar. El propósito es pronosticar los periodos 13 a 16. Lo primero es resolver la ecuación para Y en cada periodo (que se muestra en el paso 5, columna 3). Paso 5. Crear el pronóstico final mediante el ajuste de la recta de la regresión según el factor estacional. Cabe recordar que se descontaron las variaciones de temporada de la ecuación Y. Ahora se invierte el procedimiento al multiplicar los datos trimestrales derivados mediante el factor estacional de ese trimestre: Excel: Pronóstico ILUSTRACIÓN Ventas Gráfica de recta de ecuación descontada de las variaciones de temporada. Ecuación descontada de las variaciones de temporada Y = x Trimestres Datos originales Datos con descuento de las variaciones de temporada
16 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 497 Periodo Trimestre Y de la recta de la regresión Factor estacional Pronóstico (Y factor estacional) Ya está completo el pronóstico. Normalmente, el procedimiento es igual al realizado en el ejemplo anterior que se ajustó a mano. Pero en este ejemplo se sigue un procedimiento más formal y también se calcula la recta de la regresión de mínimos cuadrados. Rango de error Cuando se ajusta una recta mediante puntos de datos y después se pronostica con ella, los errores se generan desde dos fuentes. Primero, existen los errores usuales semejantes a la desviación estándar de toda serie de datos. Segundo, se generan errores porque la recta es incorrecta. La ilustración muestra este rango de error. Más que desarrollar aquí las estadísticas, solo se demostrará brevemente la causa de que se amplíe el rango. Primero, se visualiza una recta trazada con cierto error de modo que su inclinación ascendente sea muy pronunciada. Después se calculan los errores estándar para esta recta. Ahora hay que visualizar otra recta cuya inclinación descendente sea muy pronunciada. También tiene un error estándar. El rango de error total, para este análisis, consiste en errores que resultan de ambas rectas así como de otras rectas posibles. Se incluye esta ilustración para demostrar cómo se amplía el rango de error conforme avanza. PROMEDIO MÓVIL SIMPLE Cuando la demanda de un producto no crece ni baja con rapidez, y si no tiene características estacionales, un promedio móvil puede ser útil para eliminar las fluctuaciones aleatorias del pronóstico. Aunque los promedios de movimientos casi siempre son centrados, es más conveniente utilizar datos anteriores para predecir el periodo siguiente de manera directa. Para ilustrar, un promedio centrado de cinco meses de enero, febrero, marzo, abril y mayo da un promedio centrado en marzo. Sin embargo, deben existir los cinco meses de datos. Si el objetivo es pronosticar para junio, se debe proyectar el promedio de movimientos de marzo a junio. Si el promedio no está centrado sino que se encuentra en un extremo, se pronostica con mayor facilidad, aunque quizá se pierda cierta precisión. Por tanto, si se quiere pronosticar para junio con un promedio móvil de cinco meses, puede tomarse el promedio de enero, febrero, marzo, abril y mayo. Cuando pase junio, el pronóstico para julio será el promedio de febrero, marzo, abril, mayo y junio. Así se calculó la ilustración Si bien es importante seleccionar el mejor periodo para el promedio móvil, existen varios efectos conflictivos de distintos periodos. Cuanto más largo sea el periodo del promedio móvil, más se suavizarán (uniformarán) los elementos aleatorios (lo que será conveniente en muchos casos). Pero si existe una tendencia en los datos (ya sea a la alta o a la baja), el promedio móvil tiene la característica adversa de retrasar la tendencia. Por tanto, aunque un periodo más corto produce más oscilación, existe un seguimiento cercano de la tendencia. Por el contrario, un periodo más largo da una respuesta más uniforme pero retrasa la tendencia. La fórmula de un promedio móvil simple es donde A F t 1 + A t 2 + A t A t n t = n F t = Pronóstico para el siguiente periodo n = Número de periodos por promediar A t 1 = Suceso real en el periodo pasado A t 2, A t 3 y A t n = Sucesos reales hace dos periodos, hace tres periodos y así sucesivamente, hasta hace n periodos ILUSTRACIÓN Intervalos de predicción para la tendencia lineal. Demanda Intervalo de predicción Pasado (15.5) Componente de la tendencia Presente Tiempo Intervalo de predicción Futuro
17 498 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA ILUSTRACIÓN Promedio móvil simple; pronóstico de demanda en periodos de tres y nueve semanas. Excel: Pronóstico Semana Demanda 3 semanas 9 semanas Semana Demanda 3 semanas 9 semanas Real 3 semanas semanas Una gráfica de los datos en la ilustración muestra los efectos de las distintas duraciones de un periodo de un promedio móvil. Se ve que la tendencia de crecimiento se nivela alrededor de la semana 23. El promedio de movimientos de tres semanas responde mejor al seguir este cambio que el promedio de nueve semanas, aunque, en general, el promedio de nueve semanas es más uniforme. La principal desventaja al calcular un promedio móvil es que todos los elementos individuales se deben manejar como información, pues un nuevo periodo de pronóstico comprende agregar datos nuevos y eliminar los primeros. Para un promedio móvil de tres o seis periodos, lo anterior no es muy complicado, pero graficar un promedio móvil de 60 días sobre el uso de cada uno de los elementos en un inventario comprendería el manejo de una gran cantidad de información. PROMEDIO MÓVIL PONDERADO Mientras que el promedio móvil simple da igual importancia a cada componente de la base de datos del promedio móvil, un promedio móvil ponderado permite asignar cualquier importancia a cada elemento, siempre y cuando la suma de todas las ponderaciones sea igual a uno. Por ejemplo, tal vez una tienda departamental se dé cuenta de que en un periodo de cuatro meses el mejor pronóstico se deriva con 40% de las ventas reales durante el mes más reciente, 30% de dos meses antes, 20% de tres meses antes y 10% de hace cuatro meses. Si las ventas reales fueron
18 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 499 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes ? el pronóstico para el mes 5 sería F 5 = 0.40(95) (105) (90) (100) = = 97.5 La fórmula para un promedio móvil ponderado es F t = w 1 A t 1 + w 2 A t w n A t n (15.6) donde w 1 = Ponderación dada al hecho real para el periodo t 1 w 2 = Ponderación dada al hecho real para el periodo t 2 w = Ponderación dada al hecho real para el periodo t n n = Número total de periodos en el pronóstico Aunque quizá se ignoren muchos periodos (es decir, sus ponderaciones son de cero) y el esquema de ponderación puede estar en cualquier orden (por ejemplo, los datos más distantes pueden tener ponderaciones más altas que los más recientes), la suma de todas las ponderaciones debe ser igual a 1. n i = 1 w i = 1 Suponga que las ventas del mes 5 resultaron de 110. Entonces, el pronóstico para el mes 6 sería F 6 = 0.40(110) (95) (105) (90) = = Elección de ponderaciones La experiencia y las pruebas son las formas más sencillas de elegir las ponderaciones. Por regla general, el pasado más reciente es el indicador más importante de lo que se espera en el futuro y por ende debe tener una ponderación más alta. Los ingresos o la capacidad de la planta del mes pasado, por ejemplo, serían un mejor estimado para el mes próximo que los ingresos o la capacidad de la planta de hace varios meses. No obstante, si los datos son estacionales, por ejemplo, las ponderaciones se deben establecer en forma correspondiente. Las ventas de trajes de baño en julio del año pasado deben tener una ponderación más alta que las ventas de trajes de baño en diciembre (en el hemisferio norte). El promedio móvil ponderado tiene una ventaja definitiva sobre el promedio móvil simple en cuanto a que puede variar los efectos de los datos pasados. Sin embargo, es más inconveniente y costoso que el método de suavización exponencial, que se analiza a continuación. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL En los métodos de pronósticos anteriores (promedios móviles simple y ponderado), la principal desventaja es la necesidad de manejar en forma continua gran cantidad de datos históricos (esto también sucede con las técnicas de análisis de regresión, que se estudiarán en breve). En estos métodos, al agregar cada nueva pieza de datos se elimina la observación anterior y se calcula el nuevo pronóstico. En muchas aplicaciones (quizás en la mayor parte), los hechos más recientes son más indicativos del futuro que los del pasado más distante. Si esta premisa es válida (que la importancia de los datos disminuye conforme el pasado se vuelve más distante), es probable que el método más lógico y fácil sea la suavización exponencial. La razón por la que se llama suavización exponencial es que cada incremento en el pasado se reduce (1 ). Por ejemplo, si es 0.05, las ponderaciones para los distintos periodos serían las siguientes ( se define a continuación): Suavización exponencial
19 500 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Ponderación más reciente = (1 ) 0 Datos de un periodo anterior = (1 ) 1 Datos de dos periodos anteriores = (1 ) 2 Datos de tres periodos anteriores = (1 ) 3 Ponderación en Constante de suavización alfa ( ) Por tanto, los exponentes 0, 1, 2, 3,, le dan su nombre. La suavización exponencial es la técnica de pronóstico más común. Es parte integral de casi todos los programas de pronóstico por computadora, y se usa con mucha frecuencia al ordenar el inventario en empresas minoristas, compañías mayoristas y agencias de servicios. Las técnicas de suavización exponencial se generalizaron por seis razones principales: 1. Los modelos exponenciales son sorprendentemente precisos. 2. Formular un modelo exponencial es relativamente fácil. 3. El usuario entiende cómo funciona el modelo. 4. Se requieren muy pocos cálculos para utilizar el modelo. 5. Los requerimientos de almacenamiento en computadora son bajos en virtud del uso limitado de datos históricos. 6. Es fácil calcular las pruebas de precisión relacionadas con el desempeño del modelo. En el método de suavización exponencial solo se necesitan tres piezas de datos para pronosticar el futuro: el pronóstico más reciente, la demanda real que ocurrió durante el periodo de pronóstico y una constante de suavización alfa ( ). Esta constante de suavización determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción ante las diferencias entre los pronósticos y los hechos reales. El valor de una constante se determina tanto por la naturaleza del producto como por la idea del gerente de lo que constituye un buen índice de respuesta. Por ejemplo, si una empresa produjo un artículo estándar con una demanda relativamente estable, el índice de reacción ante las diferencias entre la demanda real y pronosticada tenderían a ser pequeñas, quizá de solo 5 o 10 puntos porcentuales. No obstante, si la empresa experimentara un crecimiento, sería mejor tener un índice de reacción más alto, quizá de 15 o 30 puntos porcentuales, para dar mayor importancia a la experiencia de crecimiento reciente. Mientras más rápido sea el crecimiento, más alto deberá ser el índice de reacción. En ocasiones, los usuarios del promedio móvil simple cambian a la suavización exponencial pero conservan las proyecciones similares a las del promedio móvil simple. En este caso, se calcula 2 (n + 1), donde n es el número de periodos. La ecuación para un solo pronóstico de uniformidad exponencial es simplemente donde F t = F t 1 + (A t 1 F t 1 ) (15.7) F t = Pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t F t 1 = Pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior A t 1 = Demanda real en el periodo anterior = Índice de respuesta deseado, o constante de suavización Esta ecuación establece que el nuevo pronóstico es igual al pronóstico anterior más una porción del error (la diferencia entre el pronóstico anterior y lo que en verdad ocurrió). 3 Para comprobar el método, suponga que la demanda de largo plazo para el producto sujeto a estudio es relativamente estable, y se considera adecuada una constante de suavización (α) de Si el método exponencial se hubiera usado como una política de continuidad, se habría hecho un pronóstico para el mes pasado. 4 Suponga que el pronóstico del mes pasado (F t 1 ) fue de 3 Algunos autores prefieren llamar promedio suavizado a F t. 4 Cuando se introdujo la suavización exponencial, podía obtenerse el primer pronóstico o punto de partida con una estimación simple o un promedio de los periodos anteriores como el promedio de los dos o tres primeros periodos.
20 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO unidades. Si la demanda real fue de en lugar de 1 050, el pronóstico para este mes sería F t = F t 1 + (A t 1 F t 1 ) = ( ) = ( 50) = unidades Como el coeficiente de suavización es bajo, la reacción del nuevo pronóstico ante un error de 50 unidades es reducir el pronóstico del próximo mes en solo unidades. La suavización exponencial simple tiene la desventaja de retrasar los cambios en la demanda. La ilustración presenta los datos reales trazados como una curva suavizada para mostrar los efectos de demora de los pronósticos exponenciales. El pronóstico se retrasa durante un incremento o un decremento pero se dispara cuando cambia la dirección. Observe que mientras más alto sea el valor de alfa, el pronóstico será más cercano a la realidad. Y mientras más se acerque a la demanda real es probable sumar un factor de tendencia. También resulta útil ajustar el valor de alfa. Esto se conoce como pronóstico adaptativo. A continuación se explican en forma breve tanto los efectos de las tendencias como el pronóstico adaptativo. Efectos de la tendencia en la suavización exponencial Recuerde que una tendencia ascendente o descendente en los datos recopilados durante una secuencia de periodos provoca que el pronóstico exponencial siempre se quede por debajo o atrás de los hechos reales. Los pronósticos suavizados exponencialmente se corrigen al agregar un ajuste a las tendencias. Para corregir la tendencia se necesitan dos constantes de suavización. Además de la constante de suavización, la ecuación de la tendencia utiliza una constante de suavización delta (δ). La delta reduce el impacto del error que ocurre entre la realidad y el pronóstico. Si no se incluyen ni alfa ni delta, la tendencia reacciona en forma exagerada ante los errores. Constante de suavización delta (δ) ILUSTRACIÓN Pronósticos exponenciales versus demanda real de las unidades de un producto en el transcurso del tiempo que muestran una demora en el pronóstico F t = F t 1 + α(a t 1 F t 1 ) α = 0.1, 0.3 y 0.5 α =.5 α = Real α = E F M A M J J A S O N D E F M A M J J A S O N D E F
21 502 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Para continuar con la ecuación de la tendencia, la primera vez que se utiliza es preciso capturar el valor manualmente. Este valor de la tendencia inicial puede ser una especulación con ciertas bases o un cálculo a partir de los datos pasados observados. La ecuación para calcular el pronóstico con la tendencia (PIT) es PIT t = F t + T t (15.8) F t = PIT t 1 + (A t 1 PIT t 1 ) (15.9) T t = T t 1 + δ(f t PIT t 1 ) (15.10) donde F t = Pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t T t = Tendencia suavizada exponencialmente para el periodo t PIT t = Pronóstico con la tendencia para el periodo t PIT t 1 = Pronóstico con la tendencia hecha para el periodo anterior A t 1 = Demanda real del periodo anterior = Constante de suavización δ = Constante de suavización Paso por paso EJEMPLO 15.4: Pronóstico incluida la tendencia Suponga una F t inicial de 100 unidades, una tendencia de 10 unidades, un alfa de 0.20 y una delta de Si la demanda real resulta ser de 115 en lugar de los 100 pronosticados, calcule el pronóstico para el periodo siguiente. Solución Al sumar el pronóstico inicial y la tendencia se obtiene La verdadera A t 1 se da como 115. Por tanto, PIT t 1 = F t 1 + T t 1 = = 110 F t = PIT t 1 + (A t 1 PIT t 1 ) = ( ) = T t = T t 1 + δ(f t PIT t 1 ) = ( ) = 10.3 PIT t = F t + T t = = Si, en lugar de 121.3, la realidad resulta ser 120, la secuencia se repetiría y el pronóstico para el siguiente periodo sería F t+1 = ( ) = T t+1 = ( ) = PIT t+1 = = Elección del valor apropiado para alfa La suavización exponencial requiere dar a la constante de suavización alfa ( ) un valor entre 0 y 1. Si la demanda real es estable (como la demanda de electricidad o alimentos) sería deseable un alfa pequeña para reducir los efectos de los cambios de corto plazo o aleatorios. Si la demanda real aumenta o disminuye con rapidez (como en los artículos de moda o aparatos electrodomésticos menores), lo deseable es un alfa alta para tratar de seguirle el paso al cambio. Sería ideal poder proyectar qué alfa se debe usar. Por desgracia, hay dos elementos en contra. En primer lugar se necesitaría mucho tiempo para determinar la constante alfa que se adapte mejor a los datos reales, y el proceso sería tedioso. En segundo lugar, como la demanda cambia, quizá pronto sea necesario revisar la constante alfa que se eligió esta semana. Por tanto, se necesita un método automático para rastrear y cambiar los valores alfa. Hay dos estrategias para controlar el valor de alfa. Una de ellas utiliza distintos valores de alfa, y la otra, una señal de seguimiento.
22 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Dos o más valores predeterminados de alfa. Se mide la cantidad de error entre el pronóstico y la demanda real. Según el grado de error se utilizan distintos valores de alfa. Si el error es grande, alfa es 0.8; si el error es pequeño, alfa es Valores calculados de alfa. Una constante de rastreo alfa calcula si el pronóstico sigue el paso a los cambios genuinos hacia arriba o hacia abajo en la demanda (en contraste con los cambios aleatorios). En esta aplicación, la constante de rastreo alfa se define como el error real suavizado exponencialmente dividido entre el error absoluto suavizado exponencialmente. Alfa cambia de un periodo a otro en el rango posible de 0 a 1. ERRORES DE PRONÓSTICO El término error se refiere a la diferencia entre el valor de pronóstico y lo que ocurrió en realidad. En estadística, estos errores se conocen como residuales. Siempre y cuando el valor del pronóstico se encuentre dentro de los límites de confianza, como se verá más adelante en Medición del error, este no es en verdad un error. Pero el uso común se refiere a la diferencia como un error. La demanda de un producto se genera mediante la interacción de varios factores demasiado complejos para describirlos con precisión en un modelo. Por tanto, todas las proyecciones contienen algún error. Al analizar los errores de pronóstico es conveniente distinguir entre las fuentes de error y la medición de errores. FUENTES DE ERROR Los errores provienen de diversas fuentes. Una fuente común de la que no están conscientes muchos encargados de elaborar pronósticos es la proyección de tendencias pasadas al futuro. Por ejemplo, al hablar de errores estadísticos en el análisis de regresión, se hace referencia a las desviaciones de las observaciones de la recta de la regresión. Es común relacionar una banda de confianza (es decir, límites de control estadístico) con la recta de la regresión para reducir el error sin explicar. Pero cuando se utiliza esta recta de la regresión como dispositivo de pronóstico, es probable que el error no se defina de manera correcta mediante la banda de confianza proyectada. Esto se debe a que el intervalo de confianza se basa en los datos pasados; quizá no tomen en cuenta los puntos de datos proyectados y por tanto no se puede utilizar con la misma confianza. De hecho, la experiencia demuestra que los errores reales suelen ser mayores que los proyectados a partir de modelos de pronóstico. Los errores se clasifican como sesgados o aleatorios. Los errores sesgados ocurren cuando se comete un error constante. Las fuentes de sesgo son no incluir las variables correctas, usar relaciones equivocadas entre las variables, aplicar la recta de tendencia errónea, un cambio equivocado en la demanda estacional desde el punto donde normalmente ocurre y la existencia de alguna tendencia secular no detectada. Los errores aleatorios se definen como aquellos que no explica el modelo de pronóstico utilizado. MEDICIÓN DE ERRORES Varios términos comunes para describir el grado de error son error estándar, error cuadrado medio (o varianza) y desviación absoluta media. Además, con las señales de rastreo se puede indicar cualquier sesgo positivo o negativo en el pronóstico. El error estándar se estudia en la sección sobre regresión lineal en este capítulo. Como el error estándar es la raíz cuadrada de una función, a menudo es más conveniente utilizar la función misma. Esto se conoce como error cuadrado medio o varianza. La desviación absoluta media (DAM) era muy frecuente en el pasado, pero después se sustituyó con la desviación estándar y las medidas de error estándar. En años recientes, la DAM regresó por su sencillez y utilidad al obtener señales de seguimiento o rastreo. La DAM es el error promedio en los pronósticos mediante valores absolutos. Es valiosa porque, al igual que la desviación estándar, mide la dispersión de un valor observado en relación con un valor esperado. Desviación absoluta media (DAM)
23 504 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Error porcentual absoluto medio (EPAM) La DAM se calcula con las diferencias entre la demanda real y la demanda pronosticada sin importar el signo. Es igual a la suma de las desviaciones absolutas dividida entre el número de puntos de datos o, en forma de ecuación, donde A t DAM = i = 1 n n F t (15.11) t = Número del periodo A = Demanda real en el periodo F = Demanda pronosticada para el periodo n = Número total de periodos = Símbolo para indicar el valor absoluto sin tomar en cuenta los signos positivos ni negativos Cuando los errores que ocurren en el pronóstico tienen una distribución normal (el caso más común), la desviación absoluta media se relaciona con la desviación estándar como 1 desviación estándar = ϖ DAM, o aproximadamente 1.25 DAM 2 Por el contrario, 1 DAM = 0.8 desviaciones estándar La desviación estándar es la medida más grande. Si la DAM de un conjunto de puntos es 60 unidades, la desviación estándar es 75 unidades. En la manera estadística normal, si los límites de control se establecen en más o menos 3 desviaciones estándar (o ±63.75 DAM), entonces 99.7% de los puntos caerían dentro de estos límites. Una medida adicional de error con frecuencia útil es el error porcentual absoluto medio (EPAM). Esta medida determina el error respecto del promedio de demanda. Por ejemplo, si la DAM es de 10 unidades y el promedio de demanda es de 20 unidades, el error es grande e importante, pero relativamente insignificante en un promedio de demanda de unidades. El EPAM se calcula al tomar la DAM y dividir entre el promedio de demanda, EPAM = DAM Promedio de demanda (15.12) Esta es una medida útil porque es una estimación de cuánto error se espera con un pronóstico. Entonces, si la DAM fuera de 10 y el promedio de demanda de 20, el EPAM sería 50% = 50 ). En el caso de un promedio de demanda de unidades, el EPAM sería de solo ( % ( = 1 ). ILUSTRACIÓN Distribución normal con media = 0 y DAM = 1. 4 DAM 4 DAM 3 DAM 3 DAM 2 DAM 2 DAM 1 DAM 1 DAM Media =
24 ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 505 Una señal de seguimiento es una medida que indica si el promedio pronosticado sigue el paso de cualquier cambio ascendente o descendente de la demanda. Como se utiliza en el pronóstico, la señal de seguimiento es el número de desviaciones absolutas medias que el valor pronosticado se encuentra por encima o por debajo de los hechos reales. La ilustración muestra una distribución normal con una media de 0 y una DAM igual a 1. Por tanto, si se calcula la señal de seguimiento y se encuentra que es igual a menos 2, se ve que el modelo de pronóstico ofrece pronósticos por encima de la media de los hechos reales. Una señal de seguimiento (SS) se calcula con la suma aritmética de las desviaciones pronosticadas dividida entre la desviación absoluta media: Señal de seguimiento donde SS = SCEP DAM (15.13) SCEP = Suma corriente de los errores pronosticados considerando la naturaleza del error (por ejemplo, los errores negativos cancelan los errores positivos y viceversa). DAM = Promedio de todos los errores pronosticados (sin importar si las desviaciones son positivas o negativas). Es el promedio de las desviaciones absolutas. La ilustración muestra el procedimiento para calcular la DAM y la señal de seguimiento para un periodo de seis meses donde el pronóstico se estableció en una constante de y se muestran las demandas totales que ocurrieron. En este ejemplo, el pronóstico en promedio se aleja 66.7 unidades y la señal de seguimiento es igual a 3.3 desviaciones absolutas medias. ILUSTRACIÓN Cálculo de la desviación absoluta media (DAM), la suma corriente de los errores en el pronóstico (SCEP) y la señal de seguimiento (SS) a partir del pronóstico y los datos reales. Pronóstico de Suma de Mes la demanda Real Desviación SCEP Desv. abs. desv. abs. DAM* SS = SCEP DAM * Para el mes 6, DAM = = Para el mes 6, SS = SCEP DAM = 220 = 3.3 DAM Excel: Pronóstico Señal de seguimiento La realidad supera el pronóstico La realidad es menor que el pronóstico Mes 5 6
25 506 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Se obtiene una mejor idea de lo que significan la DAM y la señal de seguimiento al trazar los puntos en una gráfica. Aunque esto no es del todo legítimo desde el punto de vista del tamaño de la muestra, se traza cada mes en la ilustración para mostrar el cambio de la señal de seguimiento. Observe que cambió de menos 1 DAM a más 3.3 DAM. Esto sucedió porque la demanda real fue mayor que el pronóstico en cuatro de los seis periodos. Si la demanda real no cayera por debajo del pronóstico para compensar la SCEP positiva continua, la señal de seguimiento se mantendría en aumento y se llegaría a la conclusión de que suponer una demanda de constituye un mal pronóstico. Pronóstico de relaciones causales Relación causal El pronóstico de relación causal recurre a variables independientes distintas del tiempo para predecir la demanda. Para que un pronóstico sea de valor, cualquier variable independiente debe ser un indicador guía. Por ejemplo, cabe esperar que un periodo de lluvias más prolongado aumente la venta de paraguas y gabardinas. La lluvia provoca la venta de artículos personales para este clima. Se trata de una relación causal en la que un hecho causa otro. Si se sabe del elemento de causa con mucha anticipación, se puede usar como base para el pronóstico. El primer paso del pronóstico de una relación causal es encontrar los hechos que realmente sean la causa. Muchas veces los indicadores guía no son relaciones causales sino que indican, de cierta forma indirecta, que pueden ocurrir otras cosas. Otras relaciones no causales tan solo parecen existir como coincidencia. El siguiente es un ejemplo de pronóstico mediante una relación causal. Paso por paso EJEMPLO 15.5: Pronóstico mediante una relación causal Carpet City Store en Carpenteria lleva registros anuales de sus ventas de alfombras (en yardas cuadradas), además del número de licencias para casas nuevas en esta área. Cantidad de casas nuevas Ventas Año Licencias (en yardas cuadradas) El gerente de operaciones de Carpet City cree que es posible pronosticar las ventas si se conocen los inicios de proyectos habitacionales del año. En primer lugar se grafican los datos en la ilustración 15.16, con x = Número de licencias de construcción y = Ventas de alfombras Como los puntos están sobre una recta, el gerente decide usar la relación lineal Y = + bx. El problema se resuelve al trazar a mano una recta. También puede resolverse esta ecuación con la regresión por mínimos cuadrados, como se hizo antes. Solución Proyectar la recta trazada a mano hace que toque el eje de las Y en unas yardas. Esto puede interpretarse como la demanda cuando no se construyen casas; es decir, tal vez como sustitución de alfombras viejas. Para calcular la pendiente se seleccionan dos puntos, como
26 PRONÓSTICO DE RELACIONES CAUSALES 507 ILUSTRACIÓN Relación causal: ventas a casas nuevas. Y Ventas (yardas cuadradas de alfombra) X Pendiente = Y = X Y = 350 Excel: Pronóstico Número de licencias de construcción X La pendiente se calcula algebraicamente como Año x y y ( 2009) y (2005) b = = = = 350 x ( 2009) x (2005) El gerente interpreta la pendiente como el promedio de yardas cuadradas de alfombra vendidas a cada casa nueva de la zona. Por tanto, la ecuación de pronóstico es Y = x Ahora suponga que hay 25 licencias para construir casas en Por tanto, el pronóstico de las ventas para 2010 sería: (25) = yardas cuadradas En este problema, la demora entre pedir la licencia en la oficina correspondiente y la llegada del nuevo dueño a Carpet City a comprar alfombra es una relación causal viable para el pronóstico. ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Otro método de pronóstico es el análisis de regresión múltiple, en el que se considera cierto número de variables, junto con los efectos de cada una en el rubro de interés. Por ejemplo, en el campo del mobiliario doméstico, los efectos del número de matrimonios, construcción de viviendas, ingreso disponible y tendencias se expresa en una ecuación de regresión múltiple como: donde S = B + B m (M) + B h (H) + B i (I) + B t (T) S = Ventas brutas anuales B = Ventas de base, punto de partida a partir del que otros factores ejercen una influencia M = Matrimonios durante el año H = Construcción de viviendas durante el año I = Ingreso personal disponible anual T = Tendencia temporal (primer año = 1, segundo = 2, tercero = 3, etcétera) B m, B h, B i y B t representan la influencia en las ventas esperadas del número de matrimonios y construcción de viviendas, ingreso y tendencia.
27 508 capítulo 15 ADMINISTRACIÓN Y PRONÓSTICO DE LA DEMANDA Es aconsejable un pronóstico con regresión múltiple cuando varios factores influyen en la variable de interés; en este caso, las ventas. Su dificultad radica en los cálculos matemáticos. Por fortuna hay programas estándares de cómputo para análisis de regresión múltiple, lo que alivia la necesidad de hacer tediosos cálculos manuales. Microsoft Excel soporta técnicas de análisis de series de tiempo descritas en esta sección. Estas funciones se encuentran en las herramientas para el análisis de datos con suavización exponencial, promedios móviles y regresión. Técnicas cualitativas de pronóstico Servicio En general, las técnicas de pronóstico cualitativo aprovechan el conocimiento de expertos y requieren mucho juicio. Comúnmente, estas técnicas abarcan procesos bien definidos para quienes participan en el ejercicio de pronosticar. Por ejemplo, en el caso de pronosticar la demanda de nueva mercancía de moda en una tienda minorista, la compañía incluye una combinación de clientes comunes para expresar preferencias y de gerentes de tienda que entienden de mezcla de productos y de volúmenes en la tienda, donde ven la mercancía y efectúan toda una serie de ejercicios diseñados para llevar el grupo a una estimación de consenso. El punto es que estos no son cálculos sin sentido en lo que se refiere a la demanda esperada, sino que más bien comprenden un método bien pensado y una toma de decisiones estructurada. Estas técnicas son más útiles cuando el producto es nuevo o hay poca experiencia con la venta en una región nueva. Aquí, la información como el conocimiento de productos similares, hábitos de clientes en la región y cómo se anunciará e introducirá el producto puede ser importante para estimar con éxito la demanda. En algunos casos, incluso puede ser útil considerar datos de la industria y la experiencia de empresas de la competencia para estimar la demanda esperada. A continuación veremos ejemplos de técnicas cualitativas de pronóstico. INVESTIGACIÓN DE MERCADO A menudo, las empresas contratan a empresas externas que se especializan en la investigación de mercado para realizar este tipo de pronóstico. Es probable que usted haya participado en estudios de mercado por medio de una clase de marketing; y seguramente no se ha escapado a las llamadas telefónicas en las que le preguntan sobre sus preferencias por ciertos productos, su ingreso, sus hábitos, etcétera. La investigación de mercados se utiliza sobre todo para la investigación de productos con el objetivo de buscar nuevas ideas, conocer los gustos y disgustos relacionados con los productos existentes, los productos competitivos preferidos en una clase en particular, etc. Una vez más, los métodos de recopilación de datos son sobre todo encuestas y entrevistas. Diversas empresas, como The Gilmore Research Group, ahora ofrecen a los comerciantes software o bases de datos para ayudarlos a efectuar pronósticos de ventas más precisos para áreas del mercado, productos o segmentos específicos. GRUPOS DE CONSENSO En un grupo de consenso, la idea de que dos cabezas piensan más que una se extrapola a la idea de que un grupo de personas que ocupan diversas posiciones elaboran un pronóstico más confiable que un grupo más reducido. Los pronósticos en grupo se realizan por medio de reuniones abiertas con un intercambio libre de ideas de todos los niveles gerenciales e individuales. El problema con este estilo abierto es que los empleados de niveles inferiores se sienten intimidados por los niveles más altos de la gerencia. Por ejemplo, un vendedor en una línea de productos en particular puede tener un buen estimado de la demanda futura de un producto, pero quizá no se exprese para refutar un estimado muy diferente dado por el vicepresidente de marketing. La técnica de Delphi (que se estudia en forma breve) se desarrolló para tratar de corregir este impedimento del libre intercambio de ideas. Cuando las decisiones en el pronóstico se toman en un nivel más amplio y alto (como al introducir una nueva línea de productos o al tomar decisiones estratégicas sobre un
Mostrar más
